Элемент. математика Примеры

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a^{2} + 6 a}$

Этап 1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a \cdot a + 6 a}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a$ из $6 a$ .

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a \cdot a + a \cdot 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot 6$ .

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{6}{a + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{6}{a + 6} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{6}{5 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{6}{a + 6} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{6}{5 a} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + 6) \cdot 5 a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{6}{a + 6}$ на $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{6 (5 a)}{(a + 6) (5 a)} + \frac{6}{5 a} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{6}{5 a}$ на $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{6 (5 a)}{(a + 6) (5 a)} + \frac{6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(a + 6) (5 a)$ .

$\frac{6 (5 a)}{5 a (a + 6)} + \frac{6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (5 a) + 6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \cdot 5 a + 6 (a + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \cdot 5 a$ .

$\frac{6 (5 a) + 6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $6$ из $6 (5 a) + 6 (a + 6)$ .

$\frac{6 (5 a + a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 6.2

Добавим $5 a$ и $a$ .

$\frac{6 (6 a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $6$ из $6 a + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $6$ из $6 a$ .

$\frac{6 (6 (a) + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 (6 (a) + 6 (1))}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 6.3.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (a) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (6 (a + 1))}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

$\frac{6 \cdot 6 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 6.4

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{36}{a (a + 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $5 a (a + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{36}{a (a + 6)}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36 \cdot 5}{a (a + 6) \cdot 5}$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $a (a + 6) \cdot 5$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36 \cdot 5}{5 a (a + 6)}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{36 (a + 1) + 36 \cdot 5}{5 a (a + 6)}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $36$ из $36 (a + 1) + 36 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $36$ из $36 \cdot 5$ .

$\frac{36 (a + 1) + 36 (5)}{5 a (a + 6)}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $36$ из $36 (a + 1) + 36 (5)$ .

$\frac{36 (a + 1 + 5)}{5 a (a + 6)}$

Этап 10.2

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{36 (a + 6)}{5 a (a + 6)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $a + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 (a + 6)}{5 a (a + 6)}$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{36}{5 a}$